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Die Broschüre des
John von Neumann-Instituts für Computing gibt es auf Deutsch und
auf Englisch. Sie kann bestellt werden
beim NIC-Sekretariat (nic@fz-juelich.de).
deutsche Broschüre (pdf) | English brochure (pdf)
 Elementarteilchenphysik
Das heutige Universum hat eine lange Geschichte
mit einer ziemlich turbulenten
Kindheit hinter sich. In seiner Entwicklung seit dem Urknall durchlief es die kosmologischen
Phasenübergänge der elektroschwachen Theorie und der Quantenchromodynamik (QCD). Diese
Phasenübergänge transformierten die Welt von einem Zustand, in dem die Elementarteilchen
masselos und die Quarks frei waren, in den jetzigen Zustand mit massiven
Quarks und Elektronen in stark gebundenen Protonen und Neutronen. Wir glauben, dass diese
komplizierten Strukturen durch die Kräfte zwischen einer nur kleinen Anzahl von elementaren
Teilchen beschrieben werden kann: den sechs Quarks,
den drei Leptonen mit den drei zugehörigen Neutrinos und den Teilchen,
die die Kräfte zwischen ihnen vermitteln.
Es ist eine der faszinierenden Eigenschaften der Elementarteilchenphysik, dass die Vielzahl
physikalischer Phänomene, die in Experimenten beobachtet werden, durch nur zwei
Wechselwirkungen beschrieben werden kann: die elektroschwache und die starke
Wechselwirkung. Unsere theoretische Beschreibung dieser Wechselwirkungen ist im so
genannten Standardmodell zusammengefasst, das aus der elektroschwachen Theorie und der
Quantenchromodynamik besteht. Es sollte allerdings nicht vergessen werden, dass das mysteriöse
Higgs-Teilchen, das erforderlich ist, um das Standardmodell zu vervollständigen, bisher
experimentell noch nicht beobachtet worden ist. Eine spezielle
Rolle spielt die Gravitation, für
die eine konsistente theoretische Beschreibung im Rahmen der Quantenphysik noch nicht
gefunden wurde.
Obwohl das Standardmodell mit analytischen Methoden wie etwa der Störungstheorie untersucht
werden kann, können viele Phänomene auf diese Weise nicht berechnet werden. Diese sind z.B.
die Eigenschaften der kosmologischen Phasenübergänge, die Massen der Hadronen,
die Quarkmassen und die Stärke der starken
Kopplung. Der Grund für diese nicht-störungstheoretischen Phänomene liegt einerseits in der
(spontanen) Brechung einer Symmetrie, wie sie an einem Phasenübergang stattfindet (ganz
ähnlich dem Phasenübergang von Wasser zu Eis) oder aber darin, dass die Kopplungsstärke des
Modells so stark wird, dass jede Art von Reihenentwicklung in der Kopplungskonstanten
unzuverlässig wird.
Im Jahre 1974 schlug Nobelpreisträger Kenneth Wilson vor, dass zur Untersuchung
nicht-störungstheoretischer Phänomene unser Standard-Kontinuum von Raum und Zeit durch ein
diskretes 4-dimensionales Punktgitter ersetzt werden sollte. Auf diese Weise kann das Problem
mathematisch wohldefiniert formuliert werden, und die komplizierten Gleichungen, die die
Wechselwirkungen der Elementarteilchen beschreiben, können auf einem Computer gelöst
werden. Ende der 70er Jahre machte Michael Creutz diesem Vorschlag folgend die ersten
"Computerexperimente", die zeigten, dass physikalische Größen der QCD tatsächlich mit
numerischen Simulationstechniken berechnet werden können.
Auf Gitter-QCD wird heute weltweit immer häufiger zurückgegriffen,
wenn nicht-störungstheoretische Informationen erforderlich sind, um
experimentelle Daten zu interpretieren.
Dies führte dazu, dass die Gittereichtheorie inzwischen ein integraler Bestandteil der
theoretischen Hochenergiephysik geworden ist und sich nunmehr sogar mit Simulationen
supersymmetrischer Theorien beschäftigt.
Die Gittereichtheoretiker mussten jedoch auch erkennen, dass bei den Rechnungen auf dem
Gitter eine Anzahl systematischer Fehler kontrolliert werden muss. Beispielsweise muss die
durch das Gitter eingeführte Diskretisierung letztendlich beseitigt werden, um wieder zur
Kontinuum-Theorie zu kommen ("Kontinuum-Limes"). Daher muss der Abstand der
Gitterpunkte kleiner und kleiner gewählt werden, was zu immer größeren Zahlen von
Gitterpunkten führt, wodurch die Simulation allerdings immer teurer wird.
Andere Beispiele sind
der Einfluss des endlichen Volumens des Gitters und
die Extrapolation der
Daten zu Werten von Quarkmassen, die aus Experimenten geschätzt werden können.
Die Gemeinschaft der Gittereichtheoriephysiker hat eine Anzahl von Strategien
entwickelt, um solche systematischen Fehler in den Griff zu bekommen, und ist nun in der Lage,
Werte für physikalische Größen zu berechnen.
Ein wesentliches Hindernis bleiben jedoch die Kosten der Simulationen. Das numerische
Problem besteht in der Lösung eines Systems linearer Gleichungen mit einer
Koeffizienten-Matrix, die von der Größe von etwa einer Million mal einer Million oder
größer ist. Während der
Simulationen verändern sich die Koeffizienten, und dieses große Gleichungssystem muss wieder
und wieder gelöst werden, mehrere 1000 Mal, um nur einen einzigen Datenpunkt zu berechnen.
Dies stellt eine
echte Herausforderung an die numerischen Berechnungen dar.
Glücklicherweise erfordern die betrachteten Modelle nur Wechselwirkungen zwischen nächsten
Nachbarn auf dem Gitter. Dies erlaubt eine problemlose Bereichszerlegung und eine mehr oder
weniger triviale Parallelisierung des Problems. Darüber hinaus werden bei der Berechnung im
Wesentlichen Gleitkomma-Operationen durchgeführt. Dies legt nahe, dass
einerseits alle massiv-parallelen Rechnerarchitekturen gut für
Gittersimulationen geeignet sind
und andererseits viele
Eigenschaften hochentwickelter ("General Purpose") Rechner z.B. für die Erzeugung der
Feldkonfigurationen nicht unbedingt erforderlich sind. Dies führte schon früh zur Entwicklung
spezialisierter, massiv-paralleler Rechnerarchitekturen für
Quantenchromodynamik-Simulationen. Eine ist der QCDOC-Rechner
(QCD on Chip) in den USA, der andere der APE-Rechner
(Array Processor Experiment) in Europa. Im NIC werden der APE-Spezialrechner (bei
DESY in Zeuthen installiert) und die General-Purpose-Rechner in Jülich gemeinsam in einem
dualen Modus benutzt, so dass verschiedene Aspekte der numerischen Probleme auf
unterschiedlichen Architekturen gelöst werden können.
Der Fortschritt in der Gittereichtheorie und die Entwicklung von Computerarchitekturen, die
heute eine Performance von mehreren TeraFlops aufweisen, führte zu vielen physikalischen
Ergebnissen, die immer mehr auch ihren Weg in das "particle data booklet" finden, die "Bibel"
der Hochenergiephysiker. Beispiele sind der Wert der starken Kopplungskonstanten, die
Quarkmassen, hadronische Matrixelemente, Formfaktoren, das Glueball-Spektrum und sogar ein
Zufallszahlengenerator. Ein anderes Gebiet, in dem Ergebnisse der Gitterrechnungen wesentlich
sind, ist Materie unter extremen Bedingungen, z.B. in Schwerionenstößen oder in
Neutronensternen. Hier liefern die Gitterrechnungen quantitative Informationen z.B. über die
kritische Temperatur, den Druck und das Teilchenspektrum. So spielen Gitterrechnungen schon
jetzt eine wichtige Rolle bei der Interpretation
experimentell gewonnener Daten.
Eine Auswahl solcher Resultate von mehreren Gruppen in Deutschland ist in den Abbildungen
und ihren Beschreibungen zusammengestellt.
In Deutschland haben Gittereichtheorie-Physiker aus über 20 Universitäten und Forschungslabors
ein Gitterforum (LatFor) gebildet, um das physikalische Programm zu diskutieren und zu
koordinieren, die Computerressourcen und die erzeugten Daten gemeinsam zu nutzen und
herauszufinden, was die Erfordernisse für zukünftige Simulationen sind. Hierbei stellte sich
heraus, dass Computer mit einer Leistung von mehreren TeraFlops erforderlich sind, um das
physikalische Programm der nächsten Jahre durchführen zu können. Um jedoch präzise Zahlen
zu erhalten und die Quantenfeldtheorie auch auf einem quantitativen Niveau zu verstehen, wird
es erforderlich sein, dass zukünftige Rechner eine Leistung von mehr als 100 TeraFlops
erreichen.
(Karl Jansen, NIC DESY-Zeuthen)
Ein Schnitt durch ein Gitter zeigt eine Quarkwellenfunktionsdichte in einer Zeit- und einer
Raumrichtung des Gitters. Die Quarkwellenfunktion ist stark lokalisiert,
was darauf hindeutet,
dass sie zu einem lokalen topologischen Objekt der Gittereichfelder gehört,
wie etwa Instantonen
oder Monopolen. Es wird angenommen, dass diese Objekte eine wichtige Rolle für das
Verständnis der Mechanismen des Quark-Confinement und der chiralen Symmetriebrechung
spielen.
(Quelle: Chi LF-Kollaboration)
Das Phasendiagramm stark wechselwirkender Materie als Funktion von Temperatur und
Baryonzahldichte wird theoretisch in Gitterrechnungen und auch experimentell in
Schwerionenstoßexperimenten in Brookhaven, USA (RHIC) und zukünftig an europäischen
Beschleunigern in CERN, Genf, (LHC) und der GSI Darmstadt untersucht. Gegenwärtige
Resultate der Untersuchung des Phasendiagramms deuten darauf hin, dass eine starke
Abhängigkeit der Eigenschaften des Übergangs von der Baryonzahldichte gegeben ist.
Während der Übergang bei niedriger Dichte sehr glatt verläuft, wird erwartet, dass
es bei hoher Dichte ein
Phasenübergang erster Ordnung ist. Beide Gebiete sind durch einen Punkt (kritischer Punkt)
getrennt, in dem ein Phasenübergang zweiter Ordnung stattfindet. Das Phasendiagramm wird in
Gitterrechnungen in Deutschland intensiv durch Gruppen in Bielefeld und Wuppertal untersucht.
Die Massen der Quarks sind grundlegende Parameter des Standardmodells, die aber nicht direkt
im Experiment gemessen werden können. Die Zeichnung zeigt Datenpunkte der Quarkmassen
aus Gitterrechnungen in der so genannten "Quenched Näherung". Der mit "light" bezeichnete
Datenpunkt beschreibt den Durchschnitt der up- und down-Quarkmassen. Die grün unterlegten
Flächen zeigen die Fehlerbreite, die von der "particle data group" angegeben wird, wobei auch
andere Methoden als die Gittereichtheorie verwendet werden.
(Quelle: ALPHA-Kollaboration)
Ergebnisse auf dem Gitter für die Felder zwischen einem Quark-Antiquark-Paar.
Gezeigt sind ein
statisches Quark q und ein Antiquark q¯, die durch einen Abstand von etwa
einem Fermi
voneinander getrennt sind. Die linke Abbildung zeigt die farbelektrischen
Flusslinien, während
die rechte die farbmagnetischen Monopolströme zeigt. Das Bild führt zu der
Interpretation eines
dualen Supraleiters mit kondensierten Monopolen. Durch den dualen Meissner-Effekt
ist der
elektrische Fluss auf einen engen Schlauch beschränkt. Das Resultat ist ein
linear ansteigendes
Potential zwischen Quark und Antiquark.
(Gerrit Schierholz, DESY-Zeuthen, für die QCDSF-Kollaboration)
Das quantenmechanische Vakuum erzeugt und vernichtet virtuelle Quark- und Antiquark-Paare
entsprechend Heisenbergs Unschärfe-Relation. Infolgedessen wird der enge Flussschlauch in
Stücke zerrissen, wie in der linken Abbildung skizziert ist. Kürzlich hat die SESAM-
Kollaboration das Aufbrechen des Strings in der Computersimulation demonstriert, indem sie das
Überkreuzen der Potentiale für Grundzustand und angeregten Zustand berechnet hat, wobei der
Abstand der beiden Kurven bei r/a = 15 im Diagramm ein deutliches Zeichen für das dynamische
Aufbrechen der Strings darstellt.
(Thomas Lippert, NIC-ZAM, Jülich, für die SESAM-Kollaboration)
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