Die Broschüre des John von Neumann-Instituts für Computing gibt es auf Deutsch und auf Englisch. Sie kann bestellt werden beim NIC-Sekretariat (nic@fz-juelich.de).

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Einleitung	Scientific Computing	Astro- physik	Elementar- teilchen	Viel- teilchen	Polymere	Chemie	Erde, Umwelt	Sonstige Gebiete

    Vielteilchenphysik

• "Vielteilchenphysik"
• Molekulardynamik-Simulationen an Silikaten
• Stäbchenförmige flüssigkristalline Moleküle
• Theorie der Hochtemperatur-Supraleitung
• Reaktionen in biologischen Systemen
• Quanten-Monte-Carlo-Studien korrelierter Systeme
• Mikroskopische Eigenschaften von Gold-Oberflächen
• Eigenschaften von Nano-Drähten

"Vielteilchenphysik"

Die Vielteilchenphysik beschäftigt sich in erster Linie damit, den Aufbau und die Dynamik kondensierter Materie aus den atomaren Eigenschaften zu erklären. Dabei wird entweder von einem fundamentalen Ansatz für die atomare Wechselwirkung ausgegangen ("ab initio- Rechnungen"), oder es wird dafür ein vereinfachter heuristischer Ansatz benutzt. Letzteres ist in vielen Fällen ausreichend, vor allem bei kritischen Phänomenen, aber auch bei vielen komplexen Systemen, wo ein realistischer ab initio-Zugang auch mit heutigen Rechnern oft kaum durchführbar wäre. Wichtige Beispiele dafür findet man in der Biologie, etwa beim Problem der Proteinfaltung, der Faltung von RNS, oder bei molekularen Motoren. Heuristische Ansätze für die Wechselwirkung sind natürlich auch dort nötig, wo die "atomaren" Teilchen tatsächlich mesoskopisch oder gar makroskopisch sind, etwa beim Fließen von Sand oder bei der Staubildung auf einer Autobahn.

Bei den letzteren Problemen ist es offensichtlich, dass quantenmechanische Effekte keine Rolle spielen. Dasselbe gilt aber auch für molekulare Probleme, bei denen strukturelle Eigenschaften untersucht werden, und bei denen von einer phänomenologischen Wechselwirkung ausgegangen wird. Bei solchen Problemen wird zur Simulation entweder die Newton'sche Bewegungsgleichung integriert ("Molekulardynamik"), oder es werden klassische Monte-Carlo-Verfahren benutzt. Beispiele dafür bieten die Beiträge von J. Horbach und G. Germano et al. , in dieser Broschüre.

Im Gegensatz dazu stehen Probleme wie z.B. die Supraleitung, wo die Quantenmechanik eine zentrale Rolle spielt. Dies bedeutet einen enorm viel größeren Rechenaufwand, insbesondere wenn Fermionen involviert sind - was praktisch immer der Fall ist - und wenn diese stark korreliert sind - wie etwa bei Supraleitern mit hoher Sprungtemperatur. Die Beiträge von W. Hanke et al., J. Akola et al., C. Lavalle et al., und von W. Schattke fallen in diese Kategorie und illustrieren sehr gut den Fortschritt auf diesem Gebiet, der sowohl auf der Nutzung schneller Rechner als auch auf der Entwicklung effizienterer Algorithmen beruht.

Bei einer letzten Gruppe von Problemen ist es einerseits unmöglich, mit heutigen Mitteln das gesamte System voll quantenmechanisch zu beschreiben, andererseits würde eine rein klassische Beschreibung wesentliche Aspekte außer Acht lassen. Hier kann eine hybride Methode zum Einsatz kommen, bei der ein Teil der Freiheitsgrade klassisch, ein anderer Teil quantenmechanisch behandelt wird, siehe z.B. den Beitrag von M. Dreher et al.

Die Beiträge in dieser Broschüre illustrieren sehr gut das breite und interdisziplinäre Spektrum der Anwendungen von Methoden der Vielteilchenphysik. Sie illustrieren auch, dass die darin behandelten Phänomene weder nur durch größere Rechner alleine, noch ganz ohne Rechner verstanden werden können. Nur das Zusammenspiel von schnellen Rechnern und innovativen effizienten Algorithmen hat den heutigen Fortschritt bei der Behandlung realistischer komplexer Systeme ermöglicht.

(Peter Grassberger, NIC-Forschungsgruppe "Komplexe Systeme", Jülich)

Molekulardynamik-Simulationen an Silikaten

Amorphes Siliziumdioxid (SiO₂) ist das Basismaterial vieler technologischer Gläser. Jedes Siliziumatom sitzt hier im Zentrum eines Tetraeders mit vier Sauerstoffatomen an den Ecken, wobei die Tetraeder über die Sauerstoffatome miteinander verknüpft sind. Das Resultat ist eine ungeordnete tetraedrische Netzwerkstruktur. Mischt man SiO₂ mit einem Alkalioxid wie Li₂O, Na₂O oder K₂O, so wird das Si-O-Netzwerk durch die Alkali-Ionen (Li, Na, K) teilweise aufgebrochen. Interessanterweise sind Alkalisilikate ionenleitende Materialien, in denen die Alkali-Ionen eine wesentlich höhere Mobilität als die Sauerstoff- und Siliziumatome haben. Die hohe Mobilität der Alkali-Ionen kann dabei aus deren Anordnung in Form von Kanalstrukturen verstanden werden. Dies ist den Abbildungen illustriert. Die Bilder zeigen Schnappschüsse aus Molekulardynamik- Simulationen von Kaliumdisilikat [(K₂O)(2 · SiO₂)], Lithiumdisilikat [(Li₂O)(2 · SiO₂)] und einer Mischung aus SiO₂, Li₂O und K₂O [(0.5 · K₂O)(0.5 · Li₂O) (20.5 · SiO₂)] bei einer Temperatur T = 1000 K.

Die großen grünen und silbernen Kugeln, die miteinander verknüpft sind, stellen K- bzw. Li-Atome dar, während das Si-O-Netzwerk durch kleine gelbe Kugeln (Si) und kleine rote Kugeln (O) dargestellt sind (die Stäbe, die die Si- und O-Atome miteinander verbinden, sollen kovalente Bindungen repräsentieren). Die Abbildungen zeigen, dass die Li- und K- Ionen verschiedene Kanalstrukturen ausbilden, was damit zusammenhängt, dass der Li-O- Abstand deutlicher kleiner als der K-O-Abstand ist. In der Mischung aus SiO₂ mit beiden Alkalikomponenten sieht man deutlich, dass Li und K jeweils eigene Kanalstrukturen ausbilden.

(Jürgen Horbach, Institut für Physik, Universität Mainz)

Stäbchenförmige flüssigkristalline Moleküle

Stäbchenförmige flüssigkristalline Moleküle, die in Displays und elektronischen Bauteilen vorkommen, können mit Ellipsoiden modelliert werden. Hier sind sie in Abhängigkeit ihrer Orientierung gefärbt. Das linke Bild zeigt ein Multiphasensystem unter Scherung mit über 100.000 Molekülen, in dem ein isotropes, ungeordnetes Gebiet (dominiert von Blau und Grün) zwischen zwei nematischen, geordneten Gebieten (dominiert von Gelb) liegt. Im rechten Bild ist ein Detail der Grenzfläche dargestellt: Im oberen, nematischen Teil sind die Moleküle offensichtlich bevorzugt von links nach rechts entlang der Scherachse ausgerichtet. Das System wurde mit einem gebietszerlegenden Molekulardynamikprogramm auf 128 Knoten simuliert. Jeder Knoten berechnete nur einen kleinen Würfel, dessen Kantenlängen 1/4 der waagerechten und 1/8 der senkrechten Kantenlänge des ganzen Systems waren.

(Guido Germano, Universität Marburg; Friederike Schmid, Universität Bielefeld)

Theorie der Hochtemperatur-Supraleitung

Das Phänomen der Hochtemperatur-Supraleitung übt eine ungeheure Faszination aus. Hervorgerufen wird diese Faszination durch eine Vielzahl möglicher Anwendungen, z.B. die Möglichkeit, elektrische Energie verlustlos zu speichern, die Konstruktion von deutlich schnelleren Computer-Chips oder einfach die Möglichkeit, elektrischen Strom verlustfrei zu leiten. Trotz dieser vielversprechenden technologischen Anwendungen gibt es noch keine einheitlich akzeptierte mikroskopische Theorie der Hochtemperatur-Supraleitung. Solch ein Verständnis ist aber eine notwendige Voraussetzung für eine gezielte Weiterentwicklung der Hochtemperatur-Supraleiter. Der Grund für die Schwierigkeit, eine konsistente Theorie zu entwickeln und zu überprüfen, liegt in der starken Korrelation der Elektronen. In einem Kubikzentimeter eines Hochtemperatur-Supraleiters wechselwirken rund 10²³ Elektronen. Aufgrund der großen Zahl der Elektronen und ihrer starken Kopplung untereinander können die analytischen Standardverfahren der modernen Festkörperphysik nicht greifen, da diese Verfahren üblicherweise die hier essentielle Wechselwirkung zwischen den Elektronen als kleine Störung eines nicht wechselwirkenden Systems behandeln. Einen Ausweg bieten numerische Simulationen von Modellen der Hochtemperatur-Supraleitung. In den vergangenen Jahren hat sich die numerische Behandlung von Vielteilchenmodellen als essentiell zur Gewinnung eines profunden Verständnisses der Hochtemperatur-Supraleiter herausgestellt.

Die Abbildung zeigt ein generisches Phasendiagramm der Hochtemperatur-Supraleiter. Aufgetragen ist die Temperatur gegen das chemische Potential µ. Das chemische Potential µ kann experimentell durch verschiedene Loch-Dotierungen eingestellt werden.

In der linken Abbildung ist das Simulationsergebnis als Ausschnitt aus dem Phasendiagram eines effektiven Modells zur Hochtemperatur-Supraleitung zu sehen. Aufgetragen sind auch hier die kritischen Temperaturen gegen das chemische Potential. Die erzielte Genauigkeit ist hinreichend, um sogar die kritischen Exponenten in der Umgebung des Bikritischen Punktes bestimmen zu können. "SC" kennzeichnet die supraleitende Phase.

(Werner Hanke, Martin Jöstingmeier, Theoretische Physik I, Universität Würzburg)

Reaktionen in biologischen Systemen

Der Dichtefunktional-Formalismus liefert eine Methode, um die Energie molekularer Systeme als Funktion der Atomlagen zu berechnen. Im Prinzip können wir damit Reaktionswege und -wärmen bestimmen. Es gibt eine Reihe solcher Anwendungen, und die ersten derartigen Studien von biologischen Systemen sind angelaufen. Ein Beispiel liefert die Reaktion von Wasser mit Adenosin 5'-Triphosphat (ATP). ATP ist der wichtigste Energieträger im zellularen Metabolismus, und jeder Mensch produziert jeden Tag in etwa sein eigenes Gewicht an ATP. Wir zeigen ein Modellsystem, wofür wir zwei mögliche Reaktionswege berechnet haben (Kohlenstoffatom grau, Sauerstoff rot, Wasserstoff weiß, Stickstoff blau, Phosphor orange). Magnesiumatome (grün) wirken als Katalysatoren. Die Rechnungen werden auch auf die Simulation der Hydrolyse von ATP in der Nähe von Proteinmolekülen ausgedehnt.

(Jaakko Akola, Robert O. Jones, Institut für Festkörperforschung, Forschungszentrum Jülich)

Quanten-Monte-Carlo-Studien korrelierter Systeme

Die numerische Simulation quantenmechanischer Vielteilchensysteme unterscheidet sich aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation der Quantenmechanik grundlegend von der Simulation klassischer Systeme. Ein erster Schritt vor der Durchführung von Simulationen ist die mathematisch exakte Abbildung des ursprünglichen quantenmechanischen Systems auf ein äquivalentes klassisches System.

Dies wird geleistet durch so genannte Weltlinien-Algorithmen, bei welchen die Zustandssumme des Systems in d Dimensionen auf ein d+1 dimensionales System abgebildet wird; die zusätzliche Dimension wird als "imaginäre Zeit" bezeichnet. Die Entwicklung dieses Systems in dieser "Raum-Zeit" wird durch Weltlinien beschrieben, die Polymeren ähneln, die in der zusätzlichen Dimension gestreckt sind (in der Abbildung: Weltlinien auf einer Kette mit periodischen Randbedingungen; Weltlinien, die die Grenze überschreiten, sind rot markiert). Ältere Versionen, die lokale Schritte durchführten, wurden durch neue Loop- Algorithmen abgelöst, bei welchen globale Schritte ausgeführt werden und die nicht auf einen festen Ladungs- oder Spinsektor beschränkt sind.

Die Abbildung illustriert einen neuen Quanten-Monte-Carlo-Algorithmus, bei welchem die Spinfreiheitsgrade durch einen Loop-Algorithmus simuliert werden, der globale Updates der Spinkonfigurationen erlaubt, wohingegen für jede Spinkonfiguration die Evolution der Ladungsfreiheitsgrade mittels eines Determinanten-Algorithmus exakt berechnet wird. Daher nennen wir das ganze "hybrid-loop-Algorithmus'". Das Wechselspiel der quantenmechanischen Spins mit Ladungsträgern, wie wir es hier behandelt haben, ist das Herzstück korrelierter elektronischer Systeme, wie z. B. den Hochtemperatur-Supraleitern.

(Catia Lavalle, Alejandro Muramatsu, Institut für Theoretische Physik III, Universität Stuttgart)

Mikroskopische Eigenschaften von Gold-Oberflächen

Unerwartete Details verbergen sich unter dem Glanz des Goldes: Das mikroskopische Erscheinungsbild einer Oberfläche kann sich verändern und eine Reihe von ungewöhnlichen Strukturen im zeitlichen Ablauf zeigen, die mit Tunnelmikroskopie nachgewiesen werden können. Solche Untersuchungen sind u.a. zum Studium epitaktischen Wachstums wichtig. Die Energiefläche im linken Teil der Abbildung charakterisiert die Energie eines zusätzlichen Goldatoms auf einer (001)-Goldoberfläche, dessen Positionen den Punkten innerhalb des Rechtecks der rechten schematischen Darstellung entsprechen. Da die quadratische Struktur, wie sie eine ideale kubische Oberfläche zeigen würde, nicht stabil ist, bilden sich - zeitlich stark fluktuierende - streifenartige Domänen mit hexagonaler Symmetrie in der obersten atomaren Goldschicht aus. Unter anderem scheint sich ein Streifen als Ganzes in Längsrichtung zu bewegen, was einen anomal hohen Massentransport voraussetzen würde. Tatsächlich ergeben die voll quantenmechanischen Rechnungen einen bevorzugten Pfad für die Bewegung eines einzelnen Goldatoms längs des Streifens von einem Ende zum anderen. Dieser zeigt sich in dem energetischen Tal der Abbildung. Die Bewegung eines einzelnen Atoms kann also eine kollektive Bewegung des gesamten Streifens vortäuschen.

(Claudia Ramírez, Wolfgang Schattke, Institut für Theoretische Physik und Astrophysik, Universität Kiel)

Eigenschaften von Nano-Drähten

Verkleinert man elektrische Leiter immer weiter bis hinein in den atomaren Bereich, so treten interessante Quantisierungseffekte auf, speziell tritt der Leitwert nur in Vielfachen des Leitwertquantums G₀= 2e²/h auf. Hier stellt sich generell die Frage, welche atomaren Eigenschaften den Stromtransport bestimmen, und auf welche Art man welche Atome zusammenlagern muss, um Leiter mit genau definierten Eigenschaften herzustellen. Besonders wichtig ist dabei das Studium von Ein-Atom-Kontakten, zum Beispiel bei atomaren Golddrähten.

Molekulardynamik-Simulationen bei T = 4,2 K von wechselwirkenden Au-Nanokontakten unter Zug-Belastung ergaben nach der "effective medium theory" (EMT) neben Ein-Atom- Kontakten auch Atomketten. Der Strom durch einen Nanokontakt (in einzelne Kanäle zerlegt) wurde berechnet, und Leitfähigkeitskurven wurden erstellt. Deutlich zeigen sich Plateaus in den Leitfähigkeiten bei bestimmten strukturellen Umordnungen. Insgesamt stimmt der Leitwertverlauf mit dem Experiment gut überein. Der Strom durch den Kontakt hängt vor allem von der Atomart und der Atomkonfiguration an der engsten Stelle ab. Interessanterweise spielt aber auch die Atomkonfiguration in der Umgebung der Einschnürung eine Rolle.

(Markus Dreher, Peter Nielaba, Fachbereich Physik, Universität Konstanz; Jan Heurich, Carlos Cuevas, Fachbereich Physik, Universität Karlsruhe)

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