Die Broschüre des John von Neumann-Instituts für Computing gibt es auf deutsch und auf englisch. Sie kann bestellt werden beim NIC-Sekretariat (nic@fz-juelich.de).

Vorwort	Super- computing	Astro- physik	Elementar- teilchen	Viel- teilchen	Polymere	Chemie	Umwelt	Sonstige Gebiete

    Polymere

Begleittext "Polymere"	Kurt Kremer, Max-Planck-Institut für Polymerforschung, Mainz
Koagulation von Kettenpolymeren	Helge Frauenkron, Peter Grassberger, NIC-FG Vielteilchenphysik
Ein langes Kettenpolymer auf der Oberfläche eines Zylinders	Helge Frauenkron, Maria Serena Causo, Peter Grassberger, NIC-FG Vielteilchenphysik
Nematisch geordnete Polymerschmelzen	Henning Weber, Wolfgang Paul und Kurt Binder, Institut für Physik, Universität Mainz
Simulationen zu Polyelektrolyten	Kurt Kremer, Max-Planck-Institut für Polymerforschung, Mainz

Begleittext "Polymere"

In unserem täglichen Leben werden wir unausweichlich ständig mit den Eigenschaften von Polymermaterialien konfrontiert. Zum einen bestehen wir selbst neben Wasser zum großen Teil aus Polymeren (Biopolymeren wie z.B. DNA) zum anderen sind Polymerzusätze bzw. Polymermaterialien aus unserem täglichen Leben nicht mehr wegzudenken. Die Palette fängt bei einfachen Gebrauchspolymer-Materialien (Kunststoffe) an, wie z. B. Polyethylen für Plastiktaschen, geht über technische Polymere, z.B. Polykarbonat für CDs oder Beschichtungen für Leiterplatten für die Halbleiter-Industrie, über zu wasserlöslichen Polymeren im Umwelt- bzw. Hygienebereich (Wasser-Aufbereitung, Superabsorber), bis hin zu den Lebensmittel-Additiven, die es erst ermöglichen, Halbfett-Produkte im diätischen Bereich herzustellen. Sie haben daher in unserem Leben eine außerordentlich große Bedeutung.

Ein charakteristisches Merkmal der Polymere ist ihr struktureller Aufbau. Im einfachsten Fall besteht ein Polymer aus einem Kettenmolekül von sich wiederholenden identischen Einheiten. Sowohl in der Natur als auch in der Chemie spielen wesentlich komplexere Strukturen eine wichtige Rolle. Neben der Vermischung sehr vieler verschiedener Wiederholungseinheiten (sog. Kopolymere) wird auch oft von der einfachen Form einer Kette abgewichen, so daß man sternförmig verzweigte Objekte (Sternpolymere), kammartige Strukturen, vernetzte Strukturen (Gummi, Elastomere) bis hin zu sog. polymeren "Flaschenbürsten" betrachtet, d.h. Objekte, bei denen von einem Strang aus sehr viele Seitenfäden ausgehen, so daß das große Molekül (Makromolekül) wie eine molekulare Flaschenbürste aussieht. Die Eigenschaften makromolekularer Substanzen werden in erster Linie durch zwei Faktoren bestimmt: Einerseits spielt die Länge der Kette (wir beschränken wir uns auf einfache Kettenpolymere) eine entscheidende Rolle. So wird sich z. B. die Viskosität einer Polymerschmelze bei Verdoppelung der Kettenlänge ungefähr verzehnfachen, und das unabhängig von der chemischen Struktur der Wiederholungseinheit. Diese Eigenschaften, die für alle Systeme gleich sind, nennt man "universell"; sie werden durch sog. "Skalengesetze" erfaßt (z. B. Viskosität ~ N^3,4, N ist die Zahl der Wiederholungseinheiten). Andererseits spielt die chemische Struktur der Wiederholungseinheiten für die Größe z. B. der Viskosität oder auch der Ausdehnung des gesamten Kettenmoleküls in der Lösung oder in der Schmelze eine entscheidende Rolle. Für das Beispiel der Viskosität bedeutet dies, daß gilt:

= A x N^3,4,

wobei A eine Funktion der Temperatur bzw. der chemischen Struktur der Wiederholungseinheiten ist. Durch Variation von A sowie durch Variation der Kettenlänge kann man die Viskosität um mehrere Größenordnungen variieren.

Um das makroskopische Verhalten solcher Materialien zu verstehen, muß man beide Einflußgrößen genau verstehen. Bei den am NIC durchgeführten Simulationen werden in erster Linie generische, also universelle, Eigenschaften untersucht. Jedoch gibt es auch im Rahmen von Projekten, die am NIC bearbeitet werden, intensive Versuche, beide Aspekte zu betrachten und miteinander zu verknüpfen. Da die generischen Aspekte von der detaillierten Struktur der Monomere unabhängig sind, ist es schon aus Gründen der Rechenzeit-Ersparnis angebracht, möglichst einfache Modelle zu entwickeln, die die entscheidenden Eigenschaften haben. Die Konnektivität der Kette muß im Modell geeignet berücksichtigt sein sowie das Volumen der einzelnen Wiederholungseinheit, das für die anderen Teilchen ausgeschlossen ist. Solche Modelle werden sowohl im Kontinuum als auch als Pfade auf Gittern betrachtet. Alle hier aufgeführten Beispiele für Polymer-Simulationen betrachten Varianten dieses Modells unter verschiedenen physikalischen Bedingungen.

Dies sind nur einige der vielen Simulationen zum "Soft-Matter"-Bereich, die am NIC durchgeführt werden. Trotz der Tatsache, daß in erster Linie generische und nicht material-spezifische Eigenschaften untersucht werden, haben sich an vielen Stellen schon direkte Anknüpfungspunkte für die industrielle Forschung ergeben. Es handelt sich also um ein Gebiet, in dem die Grundlagenforschung nach wie vor einen direkten Bezug zu Problemen der Anwendung hat.

(Kurt Kremer, Max-Planck-Institut für Polymerforschung, Mainz)

Koagulation von Kettenpolymeren

Die Abbildung zeigt acht Polymerketten, jeweils mit 128 Monomeren, die in einem schlechten Lösungsmittel gelöst sind. Die Moleküle des Lösungsmittels und die übrigen Polymerketten sind nicht gezeigt.

In einem guten Lösungsmittel stoßen Polymere sich ab, und sie sind wegen der abstoßenden Monomer-Monomer-Wechselwirkung in ein und derselben Kette mehr gestreckt als zufällige Irrwege. In einem schlechten Lösungsmittel können die Bestandteile (Monomere) des Polymers mit den Molekülen des Lösungsmittels schlechter in Kontakt treten. Deshalb müssen sie untereinander mehr Kontakte bilden.

Dies hat zwei Konsequenzen: Einerseits werden die Ketten in sich mehr verknäult, andererseits werden sie miteinander verklumpen. Dies führt schließlich zu einer Trennung in eine sehr konzentrierte, "verklumpte" Phase und eine sehr verdünnte Phase. Der Übergang zwischen diesen Phasen sollte denselben Gesetzen folgen wie der Übergang zwischen gasförmigen und flüssigen Phasen (etwa das Verdampfen von Wasser). Es sollte ein "kritischer Punkt" existieren, bei dem das System durch das bekannte Ising-Modell beschrieben wird. Zusätzlich sollte es jedoch noch universelle Abhängigkeiten von der Kettenlänge geben.

Letztere sind experimentell nur mit großen Schwierigkeiten meßbar, und mit herkömmlichen Methoden auch schwer zu simulieren. Die Abbildung wurde mit einem neuen mathematischen Verfahren gewonnen, das die Simulation längerer Ketten als bisher erlaubt, und das zu einem neuen Verständnis der Experimente geführt hat.

(Helge Frauenkron, Peter Grassberger, NIC-FG Vielteilchenphysik)

Ein langes Kettenpolymer auf der Oberfläche eines Zylinders

Das Verhalten von Kettenpolymeren in guten Lösungsmitteln wird auf großen Längenskalen durch das Modell der "selbstvermeidenden Irrwege" beschrieben. Dieses Modell führt zu anomalen Skalengesetzen mit "universellen" Exponenten. So wächst etwa der Durchmesser eines solchen Irrwegs mit der Zahl N der Schritte (Monomere) wie R ~ N an, wobei ˜ 0.588 in drei Dimensionen, und = 3/4 in zwei Dimensionen. Von mikroskopischen Details hängt nicht ab. Die Tatsache, daß in zwei Dimensionen exakt berechnet werden kann, hängt mit den sogenannten "konformen Transformationen" zusammen, die in zwei Dimensionen eine wesentlich größere Rolle spielen als in drei. Unter anderem läßt sich eine Ebene, aus der ein kleiner Kreis herausgeschnitten wurde, konform auf die Oberfläche eines Zylinders abbilden. Die Untersuchung von selbstvermeidenden Irrwegen auf einem Zylinder kann deshalb wichtige Aussagen über solche Irrwege in der Ebene machen. Simulationen wie in der nebenstehenden Abbildung haben eine vor etwa fünf Jahren aufgestellte Vermutung widerlegt, und haben auf einen subtilen Punkt in der Anwendung konformer Abbildungen hingewiesen, der bisher übersehen wurde.

(Helge Frauenkron, Maria Serena Causo, Peter Grassberger, NIC-FG Vielteilchenphysik)

Nematisch geordnete Polymerschmelzen

Nematisch bedeutet, daß sich die stäbchenartigen Makromoleküle, die ihre Nachbarn nur als harte Wände wahrnehmen, spontan längs einer Vorzugsrichtung ausrichten. Für die Kettenmitten bleiben in diesem Zustand alle Positionen in dieser Richtung gleich wahrscheinlich, d.h. sie bleiben ungeordnet. Durch das Anlegen eines elektrischen Feldes kann man das Ausrichten der Makromoleküle steuern, ein Effekt der bei Flüssigkristallen ausgenutzt wird.

(Henning Weber, Wolfgang Paul und Kurt Binder, Institut für Physik, Universität Mainz)

Simulationen zu Polyelektrolyten

Polyelektrolyte spalten in Wasser Ionen ab, so daß sie elektrisch geladen sind. Fast alle biologischen Polymere sind Polyelektrolyte. Dadurch stoßen sich die Monomere stark ab, die Ketten sind also stark gestreckt. Es gibt zwei Klassen von Polyelektrolyten: solche mit einem hydrophilen Kettenrückgrat (diese sind eher selten) und solche mit einem hydrophoben Rückgrat. Im letzten Fall ergibt sich eine interessante Konkurrenzsituation zwischen der elektrostatischen Abstoßung der geladenen Monomere und der durch das Wasser verursachten effektiven Anziehung. Die Simulationen vergleichen die beiden Fälle in Abhängigkeit von der Konzentration. Es werden alle Ionen explizit simuliert und für die Wechselwirkung die volle Ewaldsumme berücksichtigt. Die beiden oberen Abbildungen zeigen den hydrophilen bzw. hydrophoben Fall bei sehr niedriger Konzentration, die unteren Abbildungen den analogen Vergleich im halbverdünnten System. Der Fall der kollabierten, aber als kolloidale Suspension stabilen Phase (unten rechts) ist bei neutralen Ketten nicht möglich.

(Kurt Kremer, Max-Planck-Institut für Polymerforschung, Mainz)

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